SIGNATURE Blatt4

IMPORT Nat           ONLY nat
       Seq[nat]      ONLY seq
       Seq[seq[nat]] ONLY seq


-- Design-Hinweis:
-- Normalerweise ist es nicht besonders sinnvoll, unzusammenhängende
-- Funktionen in einer Struktur anzusammeln. Der Einfachheit halber
-- verzichten wir jedoch darauf, das Aufgabenblatt in mehrere Strukturen
-- aufzuteilen.


-- Aufgabe 1 ------------------------------------------------------------------

-- Aufgabe 1.1 ----------------------------------------------------------------

-- Zerlegung einer natürlichen Zahl größer 1 in ihre Primfaktoren
FUN primeFactorDecomposition: nat -> seq[nat]


-- Aufgabe 1.2 ----------------------------------------------------------------

-- Aufteilen einer Sequenz in einen monoton aufsteigenden Präfix und den Rest
FUN ascendingPrefix: seq[nat] -> seq[nat] ** seq[nat]


-- Aufgabe 2 ------------------------------------------------------------------

-- Aufgabe 2.1 (Tut) ----------------------------------------------------------

-- Zerlegung einer Sequenz in monoton aufsteigende Teilsequenzen
FUN ascendingParts: seq[nat] -> seq[seq[nat]]


-- Aufgabe 2.2 (Tut) ----------------------------------------------------------

-- Potenzmenge einer Menge
FUN powerSet: seq[nat] -> seq[seq[nat]]


-- Aufgabe 2.3 ----------------------------------------------------------------

-- Permutationen einer Sequenz
FUN perm: seq[nat] -> seq[seq[nat]]


-- Aufgabe 3 ------------------------------------------------------------------

-- Aufgabe 3.1 (Tut) ----------------------------------------------------------

-- Produkt aus Matrix und Vektor
-- Die Anzahl der Spalten von M muß gleich der Anzahl der Elemente (Zeilen) 
--   von v sein.
FUN matVecProd: seq[seq[nat]] ** seq[nat] -> seq[nat]


-- Aufgabe 3.2 ----------------------------------------------------------------

-- Transposition einer Matrix
FUN transp: seq[seq[nat]] -> seq[seq[nat]]


-- Aufgabe 3.3 ----------------------------------------------------------------

-- Produkt zweier Matrizen: C = A x B
-- A und B müssen verkettet sein, 
--   d.h. Anzahl der Spalten von A = Anzahl der Zeilen von B
FUN matMatProd: seq[seq[nat]] ** seq[seq[nat]] -> seq[seq[nat]]

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