243 lines
7.4 KiB
HTML
243 lines
7.4 KiB
HTML
<html>
|
|
|
|
<head>
|
|
<title>Vertiefte Informationen Geodätische Astronomie, Zeitsysteme</title>
|
|
<link rel=stylesheet href=/scherer/css/astro.css type="text/css">
|
|
</head>
|
|
|
|
<body>
|
|
<h1>Geodätische Astronomie, Zeitsysteme</h1>
|
|
|
|
<dl>
|
|
<dt>Zeitsysteme in der Geodätischen Astronomie
|
|
<dd><a href="#UT">Universal Time</a> UT
|
|
<dd><a href="#GMST">Greenwich Sidereal Time</a> GMST, GAST
|
|
<dd><a href="#LMST">Local Sidereal Time</a> LMST, LAST
|
|
<dd><a href="#Rechnung">Berechnungen</a>
|
|
</dl>
|
|
|
|
<p class=bs>
|
|
|
|
In der Astronomie benötigt man verschiedene Zeitsysteme für die Darstellung
|
|
der sich zeitlich verändernden Verhältnisse zwischen den Himmelskörpern und
|
|
der Situation auf der Erde als Beobachtungsplattform. Im alltäglichen Leben
|
|
spielt dabei die <strong>Sonnenzeit</strong> eine zentrale Rolle, während zur
|
|
Beschreibung der Himmelsmechanik sich die <strong>Sternzeit</strong> weit
|
|
besser eignet.
|
|
|
|
<p class=bs>
|
|
|
|
Der wesentliche Unterschied beider Zeitsysteme ist der Bezug: 24h Sonnenzeit
|
|
ist der Zeitabschnitt zweier aufeinanderfolgender oberer Kulminationen der
|
|
Sonne, 24h Sternzeit ist der Zeitabschnitt zweier aufeinanderfolgender oberer
|
|
Kulminationen eines Sterns. Infolge der Translation der Erde um die Sonne
|
|
relativ zum System der Sterne variieren die Zeitsysteme jährlich um 1 Tag, also
|
|
ca 4m pro Tag. Dabei gilt:
|
|
|
|
<p>
|
|
|
|
<a name="(1)"><table width="100%" border=0>
|
|
<tr>
|
|
<td class=l>24h Sternzeit = 23h56m04s Sonnenzeit</td>
|
|
<td class=r>(1)</td>
|
|
</table></a>
|
|
|
|
<p class=bs>
|
|
|
|
Als Bezugsrichtung der Sternzeit wird anstatt eines Sterns der Frühlingspunkt
|
|
verwendet. Er befindet sich auf der Schnittgeraden von Himmelsäquator- und
|
|
Ekliptikebene.
|
|
|
|
<p class=bs>
|
|
|
|
Hinsichtlich der Zeiten kann man noch zwischen <strong>mittleren</strong> und
|
|
<strong>wahren</strong> Zeitangaben unterscheiden. Im Rahmen der mittleren
|
|
Zeitangaben wird die Bewegung der Referenz (Sonne/Frühlingspunkt) unter der
|
|
Annahme
|
|
einer ungestörten Ekliptik beschrieben (einfaches Präzessionsmodell), während
|
|
die wahren Zeitangaben aus der zusätzlichen Berücksichtigung des
|
|
Nutationsmodells resultieren. Beide Angaben unterscheiden sich:
|
|
|
|
<dl>
|
|
<dt>im Fall der Sternzeit
|
|
<dd>um die <em>Equation of Equinox</em> EqE
|
|
<p>
|
|
<dt>im Fall der Sonnenzeit
|
|
<dd>um die <em>Equation of Time</em> EqT (Zeitgleichung)
|
|
</dl>
|
|
|
|
<hr>
|
|
|
|
<a name="UT"><h2>UT</h2></a>
|
|
|
|
<p class=bs>
|
|
|
|
UT (Universal Time) ist eine definierte gleichförmige Zeit (Atomuhren), die auf
|
|
das Zeitsystem Sonnenzeit bezogen ist. UT stellt eine Annäherung an die
|
|
mittlere Sonnenzeit UT1 dar, die jedoch nicht gleichförmig ist. Infolgedessen
|
|
muß die gleichförmige Zeit der Atomuhren um ganze Schaltsekunden verändert
|
|
werden, falls |UT-UT1|>0.7s wird. Die aktuellen Unterschiede zwischen UT und UT1
|
|
kann man den ERP-Dateien (earth rotation parameters) des
|
|
<a href="http://hpiers.obspm.fr/">IERS</a> entnehmen.
|
|
|
|
<p class=bs>
|
|
|
|
Zeitangaben in UT beziehen sich auf den Nullmeridian von Greenwich. UT1 wird
|
|
auch GMT (Greenwich Mean Time) genannt. Die zugehörige wahre Zeitangabe GAT
|
|
(Greenwich Apparent Time) unterscheidet sich von GMT um die Zeitgleichung EqT je
|
|
nach Jahreszeit um mehrere Minuten. Analog definiert sind die lokalen
|
|
Sonnenzeiten LMT (local mean time) und LAT (local apparent time). Sie bestimmen
|
|
sich zu:
|
|
|
|
<p>
|
|
|
|
<a name="(2)"><table width="100%" border=0>
|
|
<tr>
|
|
<td class=l>{LMT,LAT} = {GMT,GAT} + <i>lambda</i>/15</td>
|
|
<td class=r>(2)</td>
|
|
</table></a>
|
|
|
|
<p class=bs>
|
|
|
|
mit der geografischen Länge <i>lambda</i> des Ortsmeridians in [°]. Der aktuelle
|
|
Wert der Zeitgleichung EqT kann z.B. dem <quote>Star Almanac for Land
|
|
Surveyors</quote> entnommen werden.
|
|
|
|
<p class=bs>
|
|
|
|
Bei der astro-geodätischen Beobachtung wird im folgenden davon ausgegangen, daß
|
|
UT durch den Einsatz entsprechender Zeitzeichenempfänger (z.B. Zeitzeichen DCF77
|
|
der <a href="http://www.ptb.de/deutsch/org/4/43/hp.htm">Physikalisch-Technischen
|
|
Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig</a>) vorliegt.
|
|
|
|
<p>
|
|
|
|
<hr>
|
|
|
|
<a name="GMST"><h2>GMST / GAST</h2></a>
|
|
|
|
<p class=bs>
|
|
|
|
Die Greenwicher Sternzeitangaben GMST und GAST berechnen sich aus dem Winkel
|
|
(genannt <quote>Stundenwinkel</quote> zwischen der raumfesten Richtung zum
|
|
Frühlingspunkt und dem Nullmeridian von Greenwich, der an der Erdrotation
|
|
teilnimmt. Der Unterschied zwischen der mittleren und der wahren Zeitdarstellung
|
|
ergibt sich aus dem Grad der Modellierung der Erdrotation (ohne/mit
|
|
Nutationsmodell) und wird durch die EqE beschrieben.
|
|
|
|
<p class=bs>
|
|
|
|
Wie die Sonnenzeit <a href="#UT">UT</a> bildet der Nullmeridian von Greenwich
|
|
die Bezugsrichtung im äquatorialen Koordinatensystem. Zwischen UT und GMST
|
|
existiert eine einfache Beziehung, die auf den Bezugsepoche J.2000 (01-Jan-2000,
|
|
12.00UT) aufsetzt:
|
|
|
|
<p>
|
|
|
|
<a name="(3)"><table width="100%" border=0>
|
|
<tr>
|
|
<td class=l>GMST = 6h41m50.548s + UT + (8640184.812866 <i>T</i>
|
|
+ 0.093104 <i>T</i><sup>2</sup>
|
|
- 0.0000062 <i>T</i><sup>3</sup>)s</td>
|
|
<td class=r>(3)</td>
|
|
</table></a>
|
|
|
|
<p class=bs>
|
|
|
|
Dabei bezeichnet <i>T</i> den zeitlichen Abstand des aktuellen Zeitpunktes UT
|
|
von der Bezugsepoche in Julianischen Jahrhunderten zu je 36525 Tagen, wie er
|
|
nach <a href="#(4)">(4)</a> berechnet werden kann. Für den 01-Jul-1998
|
|
beispielsweise beträgt <i>T</i> = -1.500.
|
|
|
|
<p>
|
|
|
|
<a name="(4)"><table width="100%" border=0>
|
|
<tr>
|
|
<td class=l><i>T</i> = (<i>JD</i> - 2451545.0)/36525</td>
|
|
<td class=r>(4)</td>
|
|
</table></a>
|
|
|
|
<p class=bs>
|
|
|
|
Zur Berechnung eignet sich besonders die Verwendung des Julianischen
|
|
Datums <i>JD</i> <a href="#(5)">(5)</a> für den aktuellen Zeitpunkt. Für die
|
|
Ableitung von <i>T</i> ist es ausreichend, die UT-Zeit der Atomuhr einzusetzen.
|
|
Strenggenommen muß das Zeitmaß UT1 in die Formeln <a href="#(5)">(5)</a> Eingang
|
|
finden.
|
|
|
|
<p class=bs>
|
|
|
|
Die Eingabe der UT-Zeit wird in ihre Bestandteile zerlegt:
|
|
|
|
<ul>
|
|
<li><i>h</i> = UT-Zeit in dezimalen Stunden
|
|
<li><i>d</i> = Tag
|
|
<li><i>m</i> = Monat
|
|
<li><i>j</i> = Jahr
|
|
</ul>
|
|
|
|
<p class=bs>
|
|
|
|
Falls Umwandlungen für die Monate Januar (<i>m</i>=1) oder Februar (<i>m</i>=2)
|
|
berechnet werden sollen, müssen folgende Zuordnungen für die Monatszahl <i>m</i>
|
|
und Jahreszahl <i>j</i> geändert werden (Problematik: Schaltjahre):
|
|
|
|
<ul>
|
|
<li><i>m</i> := <i>m</i> + 12
|
|
<li><i>j</i> := <i>j</i> - 1
|
|
</ul>
|
|
|
|
<p class=bs>
|
|
|
|
Dann gilt für das Julianische Datum <i>JD</i>:
|
|
|
|
<p>
|
|
|
|
<a name="(5)"><table width="100%" border=0>
|
|
<tr>
|
|
<td class=l><i>A</i> = int(<i>j</i>/100<br>
|
|
<i>B</i> = 2 - <i>A</i> + int(<i>A</i>/4)<br>
|
|
<i>C</i> = <i>h</i>/24<br>
|
|
<i>JD</i> = int(365.25<i>j</i>) + int(30.6001(<i>m</i>+1) + <i>d</i>
|
|
+ 1720994.5 + <i>B</i> + <i>C</i></td>
|
|
<td class=r id=mehrfach>(5)</td>
|
|
</table></a>
|
|
|
|
<p>
|
|
|
|
<hr>
|
|
|
|
<a name="LMST"><h2>LMST / LAST</h2></a>
|
|
|
|
<p class=bs>
|
|
|
|
Die lokalen Sternzeiten LMST und LAST sind analog zu den Greenwicher Sternzeiten
|
|
definiert. Lediglich der Bezugsmeridian ist verschieden, im Fall der lokalen
|
|
Sternzeiten bildet der Ortsmeridian mit der geografischen Länge <i>lambda</i>
|
|
die Referenz für den Stundenwinkel.
|
|
|
|
<p class=bs>
|
|
|
|
Die Umrechnung zwischen lokalen und Greenwicher Sternzeiten erfolgt unter
|
|
sinngemäßer Anwendung von <a href="#(2)">(2)</a>.
|
|
|
|
<p>
|
|
|
|
<hr>
|
|
|
|
<a name="Rechnung"><h2>Berechnungen</h2></a>
|
|
|
|
<ul>
|
|
<li>Konversion der Zeitsysteme
|
|
<a href="http://habicht.bauv.unibw-muenchen.de/ex-scherer/ast1-UTST.html">UT
|
|
<-> Sternzeit</a>
|
|
<li>Berechnung
|
|
<a href="http://habicht.bauv.unibw-muenchen.de/ex-scherer/ast1-JD.html">
|
|
Julianisches Datum <i>JD</i></a>
|
|
</ul>
|
|
|
|
<hr>
|
|
|
|
<address>Institut für Geodäsie | Universität der Bundeswehr München</address>
|
|
Bernd Scherer <b>a91alvub@unibw-muenchen.de</b> [01-Jul-1998]
|